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数学不等式问题(放缩法)

发布时间:2019-05-09 14:28 来源:未知 编辑:admin

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  2013-11-20展开全部在验证不等式以及求证数列的过程中都有可能会遇到放缩过程

  应该说放缩法是一个很需要技巧的方法,这里仅仅列举几例较为常见的放缩,还有待楼主做好一定的积累工作。

  2013-11-20展开全部放缩法是不等式的证明里的一种方法,其他还有比较法,综合法,分析法,反证法,代换法等。

  所谓放缩法,要证明不等式AB成立,有时可以将它的一边放大或缩小,寻找一个中间量,如将A放大成C,即AC,后证CB,这种证法便称为放缩法,常用的放缩技巧有:(1)舍掉(或加进)一些项;(2)在分式中放大或缩小分子或分母;(3)应用基本不等式进行放缩

  放缩法的理论依据主要有:1.不等式的传递性;2.等量加不等量为不等量;3.同分子(母)异分母(子)的两个分式大小的比较。

  放缩法主要运用在不等式证明上,如果有的不等式证明很难下手就可以试试放缩法

  分析 由可想到二项式系数的和为,由可想到二项式定理,利用放缩法把转化成构造出二项式定理公式,从而得出结论。

  分析 左式是n个因式连乘的形式,应把各因式化为分式,通过放缩,使之能交替消项,达到化简的目的。由于右式是,因此所放缩后的因式应与有关。

  分析 左式很难求和,可将右式拆成n项相加的形式,然后证明右式各项分别大于左式各项,叠加得出结论。

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