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请详细讲解一下放缩法以及它解决不等式和数列问题的运用。

发布时间:2019-05-09 14:26 来源:未知 编辑:admin

  所谓放缩法,就是针对不等式的结构特征,运用不等式的性质,瞄准目标,将不等式的一边或两边进行放大或缩小,使问题解决的一种变形手段.无论是放大还是缩小都要遵循不等式传递性法则,保证变换的连续性、目的性与和谐性 . 放缩法在微积分中有着广泛的应用,然而放缩法的教学是一大难点,学生接受、运用时普遍感到难以驾驭.归因于使用放缩法需要较高的拆分组合技巧,还要把握好放缩的“尺度”,否则将达不到预期的目的,或得出错误的结论.本文将就如何放缩、如何适度放缩谈一些个人的见解.

  放缩变形与恒等变形不同,放缩变形赋予人们较大的创造空间,允许添加、舍弃一些项(或项的局部),使放缩后项的结构简单,或具有规律,促成问题解决.这就是放缩的作用.

  一般,含有单调的函数(或数列), 易于寻找函数(或数列)的上(或下)界,应用上(或下)界完成放缩.对非单调的函数(或数列),也可找上(或下)界.

  本题观察数列的构成规律,采用通项放缩的技巧把一般数列转化成特殊数列,从而达到简化证题的目的。

  在放缩过程中,为防止放的过大或过小,而采取保持一部分不动,变化另一部分.

  说明:若本题从第二项起放大,则左边1+1- 2 ,这使的证明失败.

  本题为了说明{a n}是单调趋于0的数列,对通项分别作了分组放大和缩小,该方法具有典型性.

  所谓整体放缩就是条件中含有(或可以推导出)等式,在放缩过程中,构造该等式,对剩余部分再放缩.当采取整体放缩时,可使放缩的精度有效提高,达到解题目的.

  由本题的分析过程看,采取整体放缩时,有效提高精度,而整体的寻找也不是“莫须有”,要从题目中得到.

  若遇放缩的结果有多个,且这些结果间有大小顺序,如 ,不要首先用 ,而先 ,逐步调整,即实施逐次放缩,可提高放缩的精度.

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