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高中数学:不等式题目的七种证明方法保证好用!

发布时间:2019-07-26 03:18 来源:未知 编辑:admin

  高考的题目中,有80%都是中低档难度,也就是说,要想脱颖而出成为佼佼者,压轴题是无论如何都要攻克的难关!

  所谓比较法,就是通过两个实数a与b的差或商的符号(范围)确定a与b大小关系的方法,即通过

  但要注意作差法适用范围较广;作商法再用时注意符号问题,如果同为正的话是没有问题的,同为负的话记得改变不等式的符号。

  当然这两个方法我们经常一起用,因为分析完条件,分析结论,两个一起分析做题速度更快一些呢。

  从否定结论出发,经过逻辑推理,导出矛盾,证实结论的否定是错误的,从而肯定原结论是正确的。

  这个方法其实是按照集合的补集理论来的,正难则反,但是要注意用反证法证明不等式时,必须将命题结论的反面的各种情形都要考虑到,不能少的。

  2) 进行推理,在推理中出现下列情况之一:与已知条件矛盾;与公理或定理矛盾;

  在证明过程中,利用不等式的传递性,作适当的放大或缩小,证明有更好的不等式来代替原不等式。

  放缩法的目的性强,必须恰到好处,。同时在放缩时必须时刻注意放缩的跨度,放不能过头,缩不能不及,灵活性很大。

  它的基本思路是对于含有n(n∈N)的不等式,当n取第一个值时不等式成立,如果使不等式在n=k(n∈N)时成立的假设下,还能证明不等式在n=k+1时也成立,那么肯定这个不等式对n取第一个值以后的自然数都能成立。

  比如下边这个例题,我们可以用数学归纳法,但是重点是放缩和转化求解,这也是难点,所以数学归纳法的尴尬就在这个位置了呢,对于这个方法只能说能用就用,不能用不要勉强。

  还有一个要重点说明一下就是柯西不等式,这个是大学才学的内容,但是有些压轴题目就是用这个不等式求解的,所以咱们介绍一下这个方法。

  柯西不等式可以说是我们均值不等式的高级一些的形式,证明思路也是和我们的均值不等式差不太多,所以大家对于一些知识的来源要注重一下,因为这是我们创新的基础。

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