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不等式放缩法经典例题有吗?

发布时间:2019-07-12 22:58 来源:未知 编辑:admin

  放缩法是不等式证明中一种常用的方法,也是一种非常重要的方法。在证明过程中,适当地进行放缩,可以化繁为简、化难为易,达到事半功倍的效果。但放缩的范围较难把握,常常出现放缩之后得不出结论或得出相反结论的现象。因此,使用放缩法时,如何确定放缩目标尤为重要。要想正确确定放缩目标,就必须根据欲证结论,抓住题目的特点。下面举几个例子说明这个问题。

  分析 由可想到二项式系数的和为,由可想到二项式定理,利用放缩法把转化成构造出二项式定理公式,从而得出结论。

  分析 左式是n个因式连乘的形式,应把各因式化为分式,通过放缩,使之能交替消项,达到化简的目的。由于右式是,因此所放缩后的因式应与有关。

  分析 左式很难求和,可将右式拆成n项相加的形式,然后证明右式各项分别大于左式各项,叠加得出结论。

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