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放缩法的含义 最好加几个例子

发布时间:2019-07-07 21:41 来源:未知 编辑:admin

  缩法的定义 所谓放缩法,要证明不等式AB成立,有时可以将它的一边放大或缩小,寻找一个中间量,如将A放大成C,即AC,后证CB,这种证法便称为放缩法。 放缩法是不等式的证明里的一种方法,其他还有比较法,综合法,分析法,反证法,代换法等。放缩法的主要理论依据(1)不等式的传递性; (2)等量加不等量为不等量; (3)同分子(母)异分母(子)的两个分式大小的比较。 放缩法是贯穿证明不等式始终的指导变形方向的一种思考方法 。放缩法的常见技巧(1)舍掉(或加进)一些项。 (2)在分式中放大或缩小分子或分母。 (3)应用基本不等式放缩。 (4)应用函数的单调性进行放缩。 (5)根据题目条件进行放缩。使用放缩法的注意事项(1)放缩的方向要一致。 (2)放与缩要适度。 (3)很多时候只对数列的一部分进行放缩法,保留一些项不变(多为前几项或后几项)。 (4)用放缩法证明极其简单,然而,用放缩法证不等式,技巧性极强,稍有不慎,则会出现放缩失当的现象。所以对放缩法,只需要了解,不宜深入。放缩法相关例题[例1] 证明:1/2-1/(n+1)1/2^2+1/3^2+......+1/n^2(n-1)/n (n=2,3,4...) 解:∵1/2^2+1/3^2+......1/n^21/2*3+1/3*4+......+1/n*(n+1)=1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/n-1/(n-1)=1/2-1/(n+1)即左侧 1/2^2+1/3^2+......1/n^21/1*2+1/2*3+......+1/(n+1)*n=1-1/2+1/2-1/3+......1/(n-1)-1/n=1-1/n 即右侧 ∴1/2-1/(n-1)1/2^2+1/3^2+......+1/n^2(n-1)/n

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