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用放缩法证明数列极限的问题

发布时间:2019-07-07 21:41 来源:未知 编辑:admin

  为什么证明f(n)e要放缩的时候,还要将f(n)放大?既然已经给定了e,那就说明它是定值了啊。既然是定值,那就不应该找一个比f(n)还大的式子来代替f(n)了啊。...

  为什么证明f(n)e要放缩的时候,还要将f(n)放大?既然已经给定了e,那就说明它是定值了啊。既然是定值,那就不应该找一个比f(n)还大的式子来代替f(n)了 啊。

  首先复述下定义,任取的ε0,总存在一个N,当nN时,lan-alε

  这句话说的意思你要明白,就是不管你取多么小的距离,an这个数列中最多只有有限项(N项),会使得an和a的距离大于取的距离。

  N需不需要研究它最小的情况呢?一方面,因为我们只要保证有有限项不满足就可以了,没必要一定知道多少项,另一个方面,因为ε是任取的,故这样没有必要。

  为什么可以将f(n)放大,也就是我没必要研究最小的N,将f(n)放大后他小于ε,那原来的f(n)就小于了。

  展开全部你看,定义中说的是不是 “对于任意给定的e。一旦任意了,就必须证明所有情况。

  如果将f(n)放大了还不能大过e,那么这就说明,f(n)是绝对不超过e的。

  虽然说用了“给定”这个词,但实际上,还是任意的e,e并不是确定不变的。之所以这么叫,是因为,e是一个无穷小,直接说它等于多少不方便,用“任意给定”,就表示了这种极限过程。

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