您好、欢迎来到现金彩票网!
当前位置:平安彩票 > 放缩 >

绝对值的三角不等式;不等式证明的基本方法

发布时间:2019-07-01 15:33 来源:未知 编辑:admin

  、比较法是证明不等式的一种最基本的方法,也是一种常用的方法,基本不等式就是用比较法证得的。

  比较法证不等式有作差(商)、变形、判断三个步骤,变形的主要方向是因式分解、配方,判断过程必须详细叙述。

  如果作差后的式子可以整理为关于某一个变量的二次式,则可考虑用到判别式法证。2

  、所谓综合法,就是从题设条件和已经证明过的基本不等式出发,不断用必要条件替换前面的不等式,直至推出要证明的结论,可简称为“由因导果”,在使用综合法证明不等式时,要注意基本不等式的应用。

  所谓分析法,就是从所要证明的不等式出发,不断地用充分条件替换前面的不等式,或者是显然成立的不等式,可简称“执果索因”,在使用分析法证明不等式时,习惯上用“

  综合法和分析法是两种思路截然相反的证明方法,其中分析法既可以寻找解题思路,如果表述清楚,也是一个完整的证明过程.注意综合法与分析法的联合运用。3

  、反证法:从否定结论出发,经过逻辑推理,导出矛盾,证实结论的否定是错误的,从而肯定原结论是正确的证明方法。4

  思路:本题的关键是对题设条件的理解和运用,a、b和1这三个数中哪一个最大?如果两两比较大小,将十分复杂,但我们可以得到一个重要的信息:m≥a、m≥b、m≥1。

  点评:将题设条件中的文字语言“m等于a、b、1中最大的一个”转化为符号的语言“m≥a、m≥b、m≥1”是证明本题的关键。

  点评:对于绝对值符号内的式子,采用加减某个式子后,重新组合,运用绝对值不等式的性质变形,是证明绝对值不等式的典型方法。

  思路:如果用差值比较法,下一步将是变形,显然需要通分,是统一通分,还是局部通分?从题目结构特点看,应采取局部通分的方法。

  在上面得到①式后,其分子的符号可由题设条件作出判断,但它没有②明显,所以,变形越彻底,越有利于最后的判断,本题还可以用比值比较法证明,留给读者去完成。

  思路:注意到x、y的对称性,可能会想到重要不等式,但后续思路不好展开,故我们可采用分析法,从消去分数指数幂入手。

  在不便运用比较法或综合法时,应考虑用分析法。应注意分析法表述方法,其中寻求充分条件的语句常用符号“

  ”表述。本题应用了分析法,既找到了解题思路,又使问题完满地得到了解决,可谓一举两得。

  思路:因不等式的左边的两个因式都可以进行因式分解。结合a、b、c∈R+的条件,运用重要不等式,采用综合法进行证明。

  点评:用重要不等式证明不等式,一要注意重要不等式适用的条件,二要为运用重要不等式创造条件。另外,同向不等式相加或相乘,在综合法中常用到。

  上述证明中,前半部分用的是分析法,后半部分用的是比较法,两种方法结合使用,使问题较容易解决,这一点应加以注意。

  用放缩法证明不等式过程中,往往采用添项或减项的“添舍”放缩,拆项对比的分项放缩,函数的单调性放缩,重要不等式放缩等。放缩时要注意适度,否则不能同向传递。

  2016年《南方新课堂高考总复习》数学(理科) 第六章 第6讲 不等式选讲

  第6讲不等式选讲1.理解绝对值的几何意义,并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式:(1)a+b≤a+b;解得(2)2x+1+2x-3≥(2x+1)-(2x-3)=4,a【规律方法】本题考查带有绝对...

http://arismarketing.net/fangsuo/503.html
锟斤拷锟斤拷锟斤拷QQ微锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷微锟斤拷
关于我们|联系我们|版权声明|网站地图|
Copyright © 2002-2019 现金彩票 版权所有