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形式特点真的那么重要吗?中学数学特别讲述之形式特点篇

发布时间:2019-05-01 15:29 来源:未知 编辑:admin

  换元法实质又是为了减少变量:将相当于两个变量的sinα+cosα和sinαcosα统一为一个变量t表示。

  下题一般三角形,注意到不等式中,想到利用函数思想,函数单调性来放缩。而放缩法其一是为了统一分母,其二自然也是为了放缩后依然还是根据完全相同的形式特点,利用函数单调性直接判断大小。注意三角形的性质:两边之和大于第三边。

  这样做可以免去直接相减通分运算的那些计算量,可以说根据形式特点依然一步到位就证明了不等式。

  当然对于直接作差通分运算,依然要利用形式特点,分母0自然不必运算,分子的运算其实就是合并同类项,关键要注意形式特点,明白以谁为标准来合并,a、b、c为一类,统一不了标准,m为一类,唯一,自然以m为标准来合并同类项,成为关于m的二次式,同样注意三角形两边之和大于第三边的性质,即得证。

  下面的题注意到倒数的形式特点,取倒数形式实际上构成了三个方程组成的三元一次方程组,不过这里注意到结果表达式倒数的形式特点,自然无需解方程组,三式相加即可。当然若换个要求的东西,解方程组也轻而易举,由完全相同的形式特点,倒数整体看作未知数即可。

  下题注意“1”的万能形式变换作用,加上均值不等式即得证结论,应用均值不等式的时候注意对称性和倒数的形式特点,两两倒数形式组合即可。

  其实均值不等式是最注重形式特点的,尤其是对称性,同时注意三项和平方(以至高次指数幂)的展开多项式的形式特点,最常见的均值不等式的变化形式便由此而来。

  下面题的第一小题,就是简单地用一下三项和平方的展开多项式的形式特点,从而均值不等式秒解。第二小题注意到完全相同的形式特点,又是均值不等式秒解,只不过用一下整体法而已!

  当然第二小题如果我改一下数值,则还可以利用另外的形式特点,放缩法统一分母形式,再轻而易举求得最值即可。

  通过这些题,我们更加深刻地明晰,形式特点究竟在取用思想方法技巧方面有着怎样的举足轻重的直接决定作用,根据形式特点可以秒用思想方法技巧,秒解题。

  篇幅有限,很多重要的形式特点不可能一一列举,仅举其一二为例,大家主要明白精髓即可。

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